Ratkaise 3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0,550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5,449489743$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(3-x\right)^{2} laajentamiseen.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Selvitä 12 laskemalla yhteen 3 ja 9.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Vähennä 9 molemmilta puolilta.

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

Vähennä 9 luvusta 12 saadaksesi tuloksen 3.

$$3-6x+x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-6x+3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -6 ja c luvulla 3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Korota -6 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

Lisää 36 lukuun -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Ota luvun 24 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 6 lukuun 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

Jaa 6+2\sqrt{6} luvulla 2.

$$x=\sqrt{6}+3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{6} luvusta 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

Jaa 6-2\sqrt{6} luvulla 2.

$$x=3-\sqrt{6}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(3-x\right)^{2} laajentamiseen.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Selvitä 12 laskemalla yhteen 3 ja 9.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Vähennä 12 molemmilta puolilta.

$$-6x+x^{2}=9-12$$

Vähennä 12 luvusta 9 saadaksesi tuloksen -3.

$$-6x+x^{2}=-3$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=-3$$

Jaa -6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -3. Lisää sitten -3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

Lisää -3 lukuun 9.

$$x^{2}-6x+9=6$$

Jaa x^{2}-6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Sievennä.

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$