Ratkaise 3^-1x-1=1/9

$$3 ^ { - 1 x - 1 } = \frac { 1 } { 9 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$3^{-x-1}=\frac{1}{9}$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(3^{-x-1})=\log(\frac{1}{9})$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(-x-1\right)\log(3)=\log(\frac{1}{9})$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(3).

$$-x-1=\frac{\log(\frac{1}{9})}{\log(3)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x-1=\log_{3}\left(\frac{1}{9}\right)$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$-x=-2-\left(-1\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$x=-\frac{1}{-1}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$