Ratkaise 3^alpha-5*3+6=0

$$3 ^ { \alpha } - 5 \times 3 + 6 = 0$$

Ratkaise muuttujan α suhteen

$$\alpha =2$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Järjestä termit uudelleen.

$$-5\times 3+3^{\alpha }+6=0$$

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$3^{\alpha }-9=0$$

Lisää 9 yhtälön kummallekin puolelle.

$$3^{\alpha }=9$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(3^{\alpha })=\log(9)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\alpha \log(3)=\log(9)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(3).

$$\alpha =\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\alpha =\log_{3}\left(9\right)$$