Ratkaise 3=2^k

$$3 = 2 ^ { k }$$

Ratkaise muuttujan k suhteen

$$k=\log_{2}\left(3\right)\approx 1,584962501$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$2^{k}=3$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(2^{k})=\log(3)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$k\log(2)=\log(3)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(2).

$$k=\frac{\log(3)}{\log(2)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$k=\log_{2}\left(3\right)$$

Ratkaise muuttujan k suhteen (complex solution)

$$k=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(3\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$