Ratkaise 3=(2x^2+1)x

$$3 = ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2}\approx -0,5-1,118033989i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}\approx -0,5+1,118033989i$$

$$x=1$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen 2x^{2}+1 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3=2x^{3}+x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$2x^{3}+x=3$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$2x^{3}+x-3=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -3 ja q jakaa alku kertoimen 2. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa 2x^{3}+x-3 luvulla x-1, jolloin ratkaisuksi tulee 2x^{2}+2x+3. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 2 tilalle a, muuttujan 2 tilalle b ja muuttujan 3 tilalle c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

Ratkaise yhtälö 2x^{2}+2x+3=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen 2x^{2}+1 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3=2x^{3}+x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$2x^{3}+x=3$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$2x^{3}+x-3=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -3 ja q jakaa alku kertoimen 2. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa 2x^{3}+x-3 luvulla x-1, jolloin ratkaisuksi tulee 2x^{2}+2x+3. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 2 tilalle a, muuttujan 2 tilalle b ja muuttujan 3 tilalle c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole.

$$x\in \emptyset$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=1$$