Ratkaise 3=1/x^2:x+4/2x:x

$$3 = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } : x + \frac { 4 } { 2 x } : x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5-0,288675135i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5+0,288675135i$$

Ratkaisun vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x^{2} ja 2x pienin yhteinen jaettava on 2x^{2}. Kerro \frac{1}{x^{2}} ja \frac{2}{2}. Kerro \frac{4}{2x} ja \frac{x}{x}.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

Koska arvoilla \frac{2}{2x^{2}} ja \frac{4x}{2x^{2}} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{2+4x}{2x^{2}} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

Supista 2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Vähennä \frac{2x+1}{x^{2}} molemmilta puolilta.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 3x ja \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Koska arvoilla \frac{3xx^{2}}{x^{2}} ja \frac{2x+1}{x^{2}} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

Suorita kertolaskut kohteessa 3xx^{2}-\left(2x+1\right).

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x^{2}.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -1 ja q jakaa alku kertoimen 3. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa 3x^{3}-2x-1 luvulla x-1, jolloin ratkaisuksi tulee 3x^{2}+3x+1. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 3 tilalle a, muuttujan 3 tilalle b ja muuttujan 1 tilalle c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Ratkaise yhtälö 3x^{2}+3x+1=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

Ratkaisun vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x^{2} ja 2x pienin yhteinen jaettava on 2x^{2}. Kerro \frac{1}{x^{2}} ja \frac{2}{2}. Kerro \frac{4}{2x} ja \frac{x}{x}.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

Koska arvoilla \frac{2}{2x^{2}} ja \frac{4x}{2x^{2}} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{2+4x}{2x^{2}} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

Supista 2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Vähennä \frac{2x+1}{x^{2}} molemmilta puolilta.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 3x ja \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Koska arvoilla \frac{3xx^{2}}{x^{2}} ja \frac{2x+1}{x^{2}} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

Suorita kertolaskut kohteessa 3xx^{2}-\left(2x+1\right).

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x^{2}.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -1 ja q jakaa alku kertoimen 3. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa 3x^{3}-2x-1 luvulla x-1, jolloin ratkaisuksi tulee 3x^{2}+3x+1. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 3 tilalle a, muuttujan 3 tilalle b ja muuttujan 1 tilalle c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole.

$$x\in \emptyset$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=1$$