Ratkaise 3+2x-x^2=x^2-4x+3

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Selvitä -2x^{2} yhdistämällä -x^{2} ja -x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Lisää 4x molemmille puolille.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Selvitä 6x yhdistämällä 2x ja 4x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Vähennä 3 luvusta 3 saadaksesi tuloksen 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Selvitä -2x^{2} yhdistämällä -x^{2} ja -x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Lisää 4x molemmille puolille.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Selvitä 6x yhdistämällä 2x ja 4x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Vähennä 3 luvusta 3 saadaksesi tuloksen 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla 6 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 6^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±6}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 6.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Jaa 0 luvulla -4.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±6}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta -6.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Jaa -12 luvulla -4.

$$x=3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Selvitä -2x^{2} yhdistämällä -x^{2} ja -x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Lisää 4x molemmille puolille.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Selvitä 6x yhdistämällä 2x ja 4x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$6x-2x^{2}=3-3$$

Vähennä 3 luvusta 3 saadaksesi tuloksen 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Jakaminen luvulla -2 kumoaa kertomisen luvulla -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Jaa 6 luvulla -2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

Jaa 0 luvulla -2.

$$x^{2}-3x=0$$

Jaa -3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{2}. Lisää sitten -\frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Jaa x^{2}-3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Lisää \frac{3}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=3 x=0$$