Ratkaise 3+2x-2x^2=2(x+1)

$$3 + 2 x - 2 x ^ { 2 } = 2 ( x + 1 )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Laske lukujen 2 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3+2x-2x^{2}=2x+2$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$3+2x-2x^{2}-2x=2$$

Selvitä 0 yhdistämällä 2x ja -2x.

$$3-2x^{2}=2$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$-2x^{2}=2-3$$

Vähennä 3 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -1.

$$-2x^{2}=-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$x^{2}=\frac{-1}{-2}$$

Murtolauseke \frac{-1}{-2} voidaan sieventää muotoon \frac{1}{2} poistamalla sekä osoittajan että nimittäjän negatiivinen etumerkki.

$$x^{2}=\frac{1}{2}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 2 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3+2x-2x^{2}=2x+2$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$3+2x-2x^{2}-2x=2$$

Selvitä 0 yhdistämällä 2x ja -2x.

$$3-2x^{2}=2$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$3-2x^{2}-2=0$$

Vähennä 2 luvusta 3 saadaksesi tuloksen 1.

$$1-2x^{2}=0$$

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla 0 ja c luvulla 1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 8 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±2\sqrt{2}}{-4}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±2\sqrt{2}}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$