Ratkaise 3+12x-2x^2

$$3 + 12 x - 2 x ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{42}}{2}+3\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{42}}{2}+3\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-2x^{2}+12x+3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Korota 12 neliöön.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 144 lukuun 24.

$$x=\frac{-12±\sqrt{168}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 168 neliöjuuri.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{42}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{42}}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±2\sqrt{42}}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -12 lukuun 2\sqrt{42}.

$$x=\frac{2\sqrt{42}-12}{-4}$$

Jaa -12+2\sqrt{42} luvulla -4.

$$x=-\frac{\sqrt{42}}{2}+3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±2\sqrt{42}}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{42} luvusta -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{42}-12}{-4}$$

Jaa -12-2\sqrt{42} luvulla -4.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{2}+3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 3-\frac{\sqrt{42}}{2} kohteella x_{1} ja 3+\frac{\sqrt{42}}{2} kohteella x_{2}.

$$-2x^{2}+12x+3=-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{42}}{2}+3\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{42}}{2}+3\right)\right)$$

Laske

$$3+12x-2x^{2}$$