Ratkaise 2x-2sqrt{x}=4

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 2x yhtälön molemmilta puolilta.

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Lavenna \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Laske -2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x.

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(4-2x\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

Vähennä 16 molemmilta puolilta.

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

Lisää 16x molemmille puolille.

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

Selvitä 20x yhdistämällä 4x ja 16x.

$$20x-16=4x^{2}$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$20x-16-4x^{2}=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx-4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 4.

$$1,4 2,2$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+4=5 2+2=4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 5.

$$a=4 b=1$$

Kirjoita \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right) uudelleen muodossa -x^{2}+5x-4.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Ota -x tekijäksi lausekkeessa -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-4=0 ja -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Korvaa x arvolla 4 yhtälössä 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

Sievennä. Arvo x=4 täyttää yhtälön.

$$4=4$$

Korvaa x arvolla 1 yhtälössä 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

Sievennä. Arvo x=1 ei täytä yhtälöä.

$$0=4$$

Yhtälöön-2\sqrt{x}=4-2x on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=4$$