Ratkaise 2x-sqrt{-x}+3=0

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 2x+3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

Supista -1 molemmilta puolilta.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Laske \sqrt{-x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee -x.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+3\right)^{2} laajentamiseen.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

Vähennä 12x molemmilta puolilta.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

Vähennä 9 molemmilta puolilta.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

Selvitä -13x yhdistämällä -x ja -12x.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -4x^{2}+ax+bx-9. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -13.

$$a=-4 b=-9$$

Kirjoita \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right) uudelleen muodossa -4x^{2}-13x-9.

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

Jaa 4x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 9.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

Jaa yleinen termi -x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x-1=0 ja 4x+9=0.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

Korvaa x arvolla -1 yhtälössä 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

Sievennä. Arvo x=-1 täyttää yhtälön.

$$0=0$$

Korvaa x arvolla -\frac{9}{4} yhtälössä 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

Sievennä. Arvo x=-\frac{9}{4} ei täytä yhtälöä.

$$-3=0$$

Yhtälöön\sqrt{-x}=2x+3 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=-1$$