Ratkaise 2x(4-x)=8x-4

$$2x(4-x)=8x-4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Laske lukujen 2x ja 4-x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$8x-2x^{2}=8x-4$$

Vähennä 8x molemmilta puolilta.

$$8x-2x^{2}-8x=-4$$

Selvitä 0 yhdistämällä 8x ja -8x.

$$-2x^{2}=-4$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$x^{2}=\frac{-4}{-2}$$

Jaa -4 luvulla -2, jolloin ratkaisuksi tulee 2.

$$x^{2}=2$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{2} x=-\sqrt{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 2x ja 4-x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$8x-2x^{2}=8x-4$$

Vähennä 8x molemmilta puolilta.

$$8x-2x^{2}-8x=-4$$

Selvitä 0 yhdistämällä 8x ja -8x.

$$-2x^{2}=-4$$

Lisää 4 molemmille puolille.

$$-2x^{2}+4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla 0 ja c luvulla 4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{32}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 32 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±4\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{2}}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±4\sqrt{2}}{-4}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=-\sqrt{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±4\sqrt{2}}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=\sqrt{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$