Ratkaise 2x(3x-4)=5x

$$2x(3x-4)=5x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{13}{6} = 2\frac{1}{6} \approx 2,166666667$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske lukujen 2x ja 3x-4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Vähennä 5x molemmilta puolilta.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Selvitä -13x yhdistämällä -8x ja -5x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(6x-13\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 6x-13=0.

$$x=0 x=\frac{13}{6}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 2x ja 3x-4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Vähennä 5x molemmilta puolilta.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Selvitä -13x yhdistämällä -8x ja -5x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 6, b luvulla -13 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Ota luvun \left(-13\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±13}{2\times 6}$$

Luvun -13 vastaluku on 13.

$$x=\frac{13±13}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{13±13}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{13±13}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 13 lukuun 13.

$$x=\frac{26}{12}$$

Supista murtoluku \frac{26}{12} luvulla 2.

$$x=\frac{13}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{13±13}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta 13.

$$x=\frac{0}{12}$$

Jaa 0 luvulla 12.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{13}{6} x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 2x ja 3x-4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Vähennä 5x molemmilta puolilta.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Selvitä -13x yhdistämällä -8x ja -5x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=\frac{0}{6}$$

Jakaminen luvulla 6 kumoaa kertomisen luvulla 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{0}{6}$$

Jaa 0 luvulla 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=0$$

Jaa -\frac{13}{6} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{13}{12}. Lisää sitten -\frac{13}{12}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Korota -\frac{13}{12} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{169}{144}$$

Jaa x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{13}{12}$$

Lisää \frac{13}{12} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{13}{6} x=0$$