Ratkaise 2x(3x-2)-4=x

$$2x(3x-2)-4=x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske lukujen 2x ja 3x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Selvitä -5x yhdistämällä -4x ja -x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 6x^{2}+ax+bx-4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -5.

$$a=-8 b=3$$

Kirjoita \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right) uudelleen muodossa 6x^{2}-5x-4.

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

Ota 2x tekijäksi lausekkeessa 6x^{2}-8x.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Jaa yleinen termi 3x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 3x-4=0 ja 2x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 2x ja 3x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Selvitä -5x yhdistämällä -4x ja -x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 6, b luvulla -5 ja c luvulla -4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Korota -5 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Lisää 25 lukuun 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Ota luvun 121 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±11}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 11.

$$x=\frac{16}{12}$$

Supista murtoluku \frac{16}{12} luvulla 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±11}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11 luvusta 5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{12} luvulla 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 2x ja 3x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Selvitä -5x yhdistämällä -4x ja -x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Lisää 4 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$6x^{2}-5x=4$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

Jakaminen luvulla 6 kumoaa kertomisen luvulla 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

Supista murtoluku \frac{4}{6} luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

Jaa -\frac{5}{6} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{12}. Lisää sitten -\frac{5}{12}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{12} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

Lisää \frac{2}{3} lukuun \frac{25}{144} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

Jaa x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

Lisää \frac{5}{12} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$