Ratkaise 2x(3x-1)=0

$$2x(3x-1)=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske lukujen 2x ja 3x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6x^{2}-2x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(6x-2\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 6x-2=0.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 2x ja 3x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6x^{2}-2x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 6, b luvulla -2 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Ota luvun \left(-2\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 6}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$x=\frac{2±2}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{2±2}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±2}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 2.

$$x=\frac{4}{12}$$

Supista murtoluku \frac{4}{12} luvulla 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±2}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta 2.

$$x=\frac{0}{12}$$

Jaa 0 luvulla 12.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 2x ja 3x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6x^{2}-2x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{0}{6}$$

Jakaminen luvulla 6 kumoaa kertomisen luvulla 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{6} luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{6}$$

Jaa 0 luvulla 6.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Jaa -\frac{1}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{6}. Lisää sitten -\frac{1}{6}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{6} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Jaa x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Lisää \frac{1}{6} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$