Ratkaise 2x+1/x+4

$$2x+ \frac{ 1 }{ x+4 }$$

Laske

$$\frac{2x^{2}+8x+1}{x+4}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 2x ja \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{2x\left(x+4\right)}{x+4}+\frac{1}{x+4}$$

Koska arvoilla \frac{2x\left(x+4\right)}{x+4} ja \frac{1}{x+4} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{2x\left(x+4\right)+1}{x+4}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2x\left(x+4\right)+1.

$$\frac{2x^{2}+8x+1}{x+4}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{2x^{2}+16x+31}{\left(x+4\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 2x ja \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x+4\right)}{x+4}+\frac{1}{x+4})$$

Koska arvoilla \frac{2x\left(x+4\right)}{x+4} ja \frac{1}{x+4} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x+4\right)+1}{x+4})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2x\left(x+4\right)+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}+8x+1}{x+4})$$

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(x^{1}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+8x^{1}+1)-\left(2x^{2}+8x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+4)}{\left(x^{1}+4\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+4\right)\left(2\times 2x^{2-1}+8x^{1-1}\right)-\left(2x^{2}+8x^{1}+1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+4\right)^{2}}$$

Sievennä.

$$\frac{\left(x^{1}+4\right)\left(4x^{1}+8x^{0}\right)-\left(2x^{2}+8x^{1}+1\right)x^{0}}{\left(x^{1}+4\right)^{2}}$$

Kerro x^{1}+4 ja 4x^{1}+8x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 4x^{1}+x^{1}\times 8x^{0}+4\times 4x^{1}+4\times 8x^{0}-\left(2x^{2}+8x^{1}+1\right)x^{0}}{\left(x^{1}+4\right)^{2}}$$

Kerro 2x^{2}+8x^{1}+1 ja x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 4x^{1}+x^{1}\times 8x^{0}+4\times 4x^{1}+4\times 8x^{0}-\left(2x^{2}x^{0}+8x^{1}x^{0}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}+4\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{4x^{1+1}+8x^{1}+4\times 4x^{1}+4\times 8x^{0}-\left(2x^{2}+8x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}+4\right)^{2}}$$

Sievennä.

$$\frac{4x^{2}+8x^{1}+16x^{1}+32x^{0}-\left(2x^{2}+8x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}+4\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{2x^{2}+16x^{1}+31x^{0}}{\left(x^{1}+4\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{2x^{2}+16x+31x^{0}}{\left(x+4\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{2x^{2}+16x+31\times 1}{\left(x+4\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$\frac{2x^{2}+16x+31}{\left(x+4\right)^{2}}$$