Ratkaise 2x*4x+5x-6

$$2x \times 4x+5x-6$$

Laske

$$8x^{2}+5x-6$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$2x^{2}\times 4+5x-6$$

Kerro 2 ja 4, niin saadaan 8.

$$8x^{2}+5x-6$$

Jaa tekijöihin

$$8\left(x-\frac{-\sqrt{217}-5}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{217}-5}{16}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$factor(2x^{2}\times 4+5x-6)$$

Kerro 2 ja 4, niin saadaan 8.

$$factor(8x^{2}+5x-6)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$8x^{2}+5x-6=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 8\left(-6\right)}}{2\times 8}$$

Korota 5 neliöön.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 8\left(-6\right)}}{2\times 8}$$

Kerro -4 ja 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-32\left(-6\right)}}{2\times 8}$$

Kerro -32 ja -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+192}}{2\times 8}$$

Lisää 25 lukuun 192.

$$x=\frac{-5±\sqrt{217}}{2\times 8}$$

Kerro 2 ja 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{217}}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±\sqrt{217}}{16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun \sqrt{217}.

$$x=\frac{\sqrt{217}-5}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±\sqrt{217}}{16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{217} luvusta -5.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-5}{16}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-5+\sqrt{217}}{16} kohteella x_{1} ja \frac{-5-\sqrt{217}}{16} kohteella x_{2}.

$$8x^{2}+5x-6=8\left(x-\frac{\sqrt{217}-5}{16}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{217}-5}{16}\right)$$