Ratkaise 2x*3+x/5=5

$$2x \times \frac{ 3+x }{ 5 } =5$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{59} - 3}{2} \approx 2,340572874$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}\approx -5,340572874$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 5.

$$2x\left(3+x\right)=25$$

Laske lukujen 2x ja 3+x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6x+2x^{2}=25$$

Vähennä 25 molemmilta puolilta.

$$6x+2x^{2}-25=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2x^{2}+6x-25=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 6 ja c luvulla -25 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -25.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+200}}{2\times 2}$$

Lisää 36 lukuun 200.

$$x=\frac{-6±\sqrt{236}}{2\times 2}$$

Ota luvun 236 neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 2\sqrt{59}.

$$x=\frac{2\sqrt{59}-6}{4}$$

Jaa -6+2\sqrt{59} luvulla 4.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{59} luvusta -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}-6}{4}$$

Jaa -6-2\sqrt{59} luvulla 4.

$$x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 5.

$$2x\left(3+x\right)=25$$

Laske lukujen 2x ja 3+x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6x+2x^{2}=25$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x=25$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{25}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{25}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$x^{2}+3x=\frac{25}{2}$$

Jaa 3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{2}. Lisää sitten \frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{2}+\frac{9}{4}$$

Lisää \frac{25}{2} lukuun \frac{9}{4} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{4}$$

Jaa x^{2}+3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{59}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{59}}{2}$$

Vähennä \frac{3}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$