Ratkaise 2943=a^2+1/2a*41*4

$$2943 = a ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } a \cdot 41 \cdot 4$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=-109$$

$$a=27$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro \frac{1}{2} ja 41, niin saadaan \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Kerro \frac{41}{2} ja 4, niin saadaan 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$a^{2}+82a=2943$$

Vähennä 2943 molemmilta puolilta.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin a^{2}+82a-2943 käyttämällä kaavaa a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=82 ab=-2943$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -2943.

$$-1,2943 -3,981 -9,327 -27,109$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+2943=2942 -3+981=978 -9+327=318 -27+109=82$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 82.

$$a=-27 b=109$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(a+a\right)\left(a+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(a-27\right)\left(a+109\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista a-27=0 ja a+109=0.

$$a=27 a=-109$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro \frac{1}{2} ja 41, niin saadaan \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Kerro \frac{41}{2} ja 4, niin saadaan 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$a^{2}+82a=2943$$

Vähennä 2943 molemmilta puolilta.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon a^{2}+aa+ba-2943. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=82 ab=1\left(-2943\right)=-2943$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -2943.

$$-1,2943 -3,981 -9,327 -27,109$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+2943=2942 -3+981=978 -9+327=318 -27+109=82$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 82.

$$a=-27 b=109$$

Kirjoita \left(a^{2}-27a\right)+\left(109a-2943\right) uudelleen muodossa a^{2}+82a-2943.

$$\left(a^{2}-27a\right)+\left(109a-2943\right)$$

Jaa a toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 109.

$$a\left(a-27\right)+109\left(a-27\right)$$

Jaa yleinen termi a-27 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(a-27\right)\left(a+109\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista a-27=0 ja a+109=0.

$$a=27 a=-109$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro \frac{1}{2} ja 41, niin saadaan \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Kerro \frac{41}{2} ja 4, niin saadaan 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$a^{2}+82a=2943$$

Vähennä 2943 molemmilta puolilta.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 82 ja c luvulla -2943 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-82±\sqrt{82^{2}-4\left(-2943\right)}}{2}$$

Korota 82 neliöön.

$$a=\frac{-82±\sqrt{6724-4\left(-2943\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -2943.

$$a=\frac{-82±\sqrt{6724+11772}}{2}$$

Lisää 6724 lukuun 11772.

$$a=\frac{-82±\sqrt{18496}}{2}$$

Ota luvun 18496 neliöjuuri.

$$a=\frac{-82±136}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-82±136}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -82 lukuun 136.

$$a=\frac{54}{2}$$

Jaa 54 luvulla 2.

$$a=27$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-82±136}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 136 luvusta -82.

$$a=-\frac{218}{2}$$

Jaa -218 luvulla 2.

$$a=-109$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$a=27 a=-109$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro \frac{1}{2} ja 41, niin saadaan \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Kerro \frac{41}{2} ja 4, niin saadaan 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$a^{2}+82a=2943$$

Jaa 82 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 41. Lisää sitten 41:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$a^{2}+82a+41^{2}=2943+41^{2}$$

Korota 41 neliöön.

$$a^{2}+82a+1681=2943+1681$$

Lisää 2943 lukuun 1681.

$$a^{2}+82a+1681=4624$$

Jaa a^{2}+82a+1681 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+41\right)^{2}=4624$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(a+41\right)^{2}}=\sqrt{4624}$$

Sievennä.

$$a+41=68 a+41=-68$$

Vähennä 41 yhtälön molemmilta puolilta.

$$a=27 a=-109$$