Ratkaise 293=336e^r(39)

$$293 = 336 e ^ { r ( 39 ) }$$

Ratkaise muuttujan r suhteen

$$r=\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}\approx -0,003511245$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Jaa molemmat puolet luvulla 336.

$$\frac{293}{336}=e^{r\times 39}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$e^{r\times 39}=\frac{293}{336}$$

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$e^{39r}=\frac{293}{336}$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(e^{39r})=\log(\frac{293}{336})$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$39r\log(e)=\log(\frac{293}{336})$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(e).

$$39r=\frac{\log(\frac{293}{336})}{\log(e)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$39r=\log_{e}\left(\frac{293}{336}\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 39.

$$r=\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}$$

Ratkaise muuttujan r suhteen (complex solution)

$$r=\frac{2\pi n_{1}i}{39}+\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$