Ratkaise 28-(x+1)x=3

$$28-(x+1)x=3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{101} - 1}{2} \approx 4,524937811$$

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}\approx -5,524937811$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x+1 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}+x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$28-x^{2}-x=3$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$28-x^{2}-x-3=0$$

Vähennä 3 luvusta 28 saadaksesi tuloksen 25.

$$25-x^{2}-x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}-x+25=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla -1 ja c luvulla 25 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+100}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 1 lukuun 100.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun \sqrt{101}.

$$x=\frac{\sqrt{101}+1}{-2}$$

Jaa 1+\sqrt{101} luvulla -2.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{101} luvusta 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{101}}{-2}$$

Jaa 1-\sqrt{101} luvulla -2.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x+1 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}+x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$28-x^{2}-x=3$$

Vähennä 28 molemmilta puolilta.

$$-x^{2}-x=3-28$$

Vähennä 28 luvusta 3 saadaksesi tuloksen -25.

$$-x^{2}-x=-25$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

Jaa -1 luvulla -1.

$$x^{2}+x=-\frac{25}{-1}$$

Jaa -25 luvulla -1.

$$x^{2}+x=25$$

Jaa 1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{2}. Lisää sitten \frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=25+\frac{1}{4}$$

Lisää 25 lukuun \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{101}{4}$$

Jaa x^{2}+x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{101}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{101}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{101}}{2}$$

Vähennä \frac{1}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$