Ratkaise 28x^2+x-2

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

Jaa tekijöihin

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 28x^{2}+ax+bx-2. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 1.

$$a=-7 b=8$$

Kirjoita \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right) uudelleen muodossa 28x^{2}+x-2.

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

Ota 7x tekijäksi ensimmäisessä ja 2 toisessa ryhmässä.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi 4x-1 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$28x^{2}+x-2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Kerro -4 ja 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Kerro -112 ja -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Lisää 1 lukuun 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Ota luvun 225 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Kerro 2 ja 28.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±15}{56}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 15.

$$x=\frac{14}{56}$$

Supista murtoluku \frac{14}{56} luvulla 14.

$$x=\frac{1}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±15}{56}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 15 luvusta -1.

$$x=-\frac{16}{56}$$

Supista murtoluku \frac{-16}{56} luvulla 8.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1}{4} kohteella x_{1} ja -\frac{2}{7} kohteella x_{2}.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Vähennä \frac{1}{4} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Lisää \frac{2}{7} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

Kerro \frac{4x-1}{4} ja \frac{7x+2}{7} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

Kerro 4 ja 7.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

Supista lausekkeiden 28 ja 28 suurin yhteinen tekijä 28.

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Laske

$$28x^{2}+x-2$$