Ratkaise 28x^2+7x=0

$$28 x ^ { 2 } + 7 x = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(28x+7\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 28x+7=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$28x^{2}+7x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 28, b luvulla 7 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 28}$$

Ota luvun 7^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-7±7}{2\times 28}$$

Kerro 2 ja 28.

$$x=\frac{-7±7}{56}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±7}{56}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -7 lukuun 7.

$$x=\frac{0}{56}$$

Jaa 0 luvulla 56.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±7}{56}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta -7.

$$x=-\frac{14}{56}$$

Supista murtoluku \frac{-14}{56} luvulla 14.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$28x^{2}+7x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 28.

$$\frac{28x^{2}+7x}{28}=\frac{0}{28}$$

Jakaminen luvulla 28 kumoaa kertomisen luvulla 28.

$$x^{2}+\frac{7}{28}x=\frac{0}{28}$$

Supista murtoluku \frac{7}{28} luvulla 7.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{28}$$

Jaa 0 luvulla 28.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

Jaa \frac{1}{4} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{8}. Lisää sitten \frac{1}{8}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{8} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Jaa x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Vähennä \frac{1}{8} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$