Ratkaise 28x^2+2x-6

$$28 x ^ { 2 } + 2 x - 6$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(14x^{2}+x-3\right)$$

Tarkastele lauseketta 14x^{2}+x-3. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 14x^{2}+ax+bx-3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=-6 b=7$$

Kirjoita \left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right) uudelleen muodossa 14x^{2}+x-3.

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

Ota 2x tekijäksi lausekkeessa 14x^{2}-6x.

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

Jaa yleinen termi 7x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$28x^{2}+2x-6=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 28\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 28\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

Kerro -4 ja 28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-112\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

Kerro -112 ja -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 28}$$

Lisää 4 lukuun 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 28}$$

Ota luvun 676 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 28}$$

Kerro 2 ja 28.

$$x=\frac{-2±26}{56}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±26}{56}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 26.

$$x=\frac{24}{56}$$

Supista murtoluku \frac{24}{56} luvulla 8.

$$x=\frac{3}{7}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±26}{56}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 26 luvusta -2.

$$x=-\frac{28}{56}$$

Supista murtoluku \frac{-28}{56} luvulla 28.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{3}{7} kohteella x_{1} ja -\frac{1}{2} kohteella x_{2}.

$$28x^{2}+2x-6=28\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$28x^{2}+2x-6=28\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Vähennä \frac{3}{7} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Lisää \frac{1}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

Kerro \frac{7x-3}{7} ja \frac{2x+1}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

Kerro 7 ja 2.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

Supista lausekkeiden 28 ja 14 suurin yhteinen tekijä 14.

$$28x^{2}+2x-6=2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Laske

$$2\left(14x^{2}+x-3\right)$$