Ratkaise 28=36e^-k10

$$28 = 36 e ^ { - k 10 }$$

Ratkaise muuttujan k_10 suhteen

$$k_{10}=\ln(\frac{9}{7})\approx 0,251314428$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Jaa molemmat puolet luvulla 36.

$$\frac{28}{36}=e^{-k_{10}}$$

Supista murtoluku \frac{28}{36} luvulla 4.

$$\frac{7}{9}=e^{-k_{10}}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$e^{-k_{10}}=\frac{7}{9}$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(e^{-k_{10}})=\log(\frac{7}{9})$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$-k_{10}\log(e)=\log(\frac{7}{9})$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(e).

$$-k_{10}=\frac{\log(\frac{7}{9})}{\log(e)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-k_{10}=\log_{e}\left(\frac{7}{9}\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$k_{10}=\frac{\ln(\frac{7}{9})}{-1}$$

Ratkaise muuttujan k_10 suhteen (complex solution)

$$k_{10}=-2\pi n_{1}i+\ln(\frac{9}{7})$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$