Ratkaise 2700=1800e^19h

$$2700 = 1800 e ^ { 19 h }$$

Ratkaise muuttujan h suhteen

$$h=\frac{\ln(\frac{3}{2})}{19}\approx 0,021340269$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Jaa molemmat puolet luvulla 1800.

$$\frac{2700}{1800}=e^{19h}$$

Supista murtoluku \frac{2700}{1800} luvulla 900.

$$\frac{3}{2}=e^{19h}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$e^{19h}=\frac{3}{2}$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(e^{19h})=\log(\frac{3}{2})$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$19h\log(e)=\log(\frac{3}{2})$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(e).

$$19h=\frac{\log(\frac{3}{2})}{\log(e)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$19h=\log_{e}\left(\frac{3}{2}\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 19.

$$h=\frac{\ln(\frac{3}{2})}{19}$$

Ratkaise muuttujan h suhteen (complex solution)

$$h=\frac{2\pi n_{1}i}{19}+\frac{\ln(\frac{3}{2})}{19}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$