Ratkaise 27x^2-12x-4

$$27 x ^ { 2 } - 12 x - 4$$

Jaa tekijöihin

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 27x^{2}+ax+bx-4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-12 ab=27\left(-4\right)=-108$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -12.

$$a=-18 b=6$$

Kirjoita \left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right) uudelleen muodossa 27x^{2}-12x-4.

$$\left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right)$$

Jaa 9x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$9x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Jaa yleinen termi 3x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$27x^{2}-12x-4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

Korota -12 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

Kerro -4 ja 27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

Kerro -108 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 27}$$

Lisää 144 lukuun 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 27}$$

Ota luvun 576 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 27}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$x=\frac{12±24}{2\times 27}$$

Kerro 2 ja 27.

$$x=\frac{12±24}{54}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±24}{54}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 24.

$$x=\frac{36}{54}$$

Supista murtoluku \frac{36}{54} luvulla 18.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±24}{54}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 24 luvusta 12.

$$x=-\frac{12}{54}$$

Supista murtoluku \frac{-12}{54} luvulla 6.

$$x=-\frac{2}{9}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{2}{3} kohteella x_{1} ja -\frac{2}{9} kohteella x_{2}.

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

Vähennä \frac{2}{3} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

Lisää \frac{2}{9} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{9x+2}{9}$$

Kerro \frac{3x-2}{3} ja \frac{9x+2}{9} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{3\times 9}$$

Kerro 3 ja 9.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{27}$$

Supista lausekkeiden 27 ja 27 suurin yhteinen tekijä 27.

$$27x^{2}-12x-4=\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Laske

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$