Ratkaise 27x^2+18x+1=

$$27 x ^ { 2 } + 18 x + 1 =$$

Jaa tekijöihin

$$27\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$27x^{2}+18x+1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 27}}{2\times 27}$$

Korota 18 neliöön.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 27}}{2\times 27}$$

Kerro -4 ja 27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-108}}{2\times 27}$$

Lisää 324 lukuun -108.

$$x=\frac{-18±\sqrt{216}}{2\times 27}$$

Ota luvun 216 neliöjuuri.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{2\times 27}$$

Kerro 2 ja 27.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -18 lukuun 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-18}{54}$$

Jaa -18+6\sqrt{6} luvulla 54.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6\sqrt{6} luvusta -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-18}{54}$$

Jaa -18-6\sqrt{6} luvulla 54.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{6}}{9} kohteella x_{1} ja -\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{6}}{9} kohteella x_{2}.

$$27x^{2}+18x+1=27\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Laske

$$27x^{2}+18x+1$$