Ratkaise 27x^2+11x-2

$$27 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Jaa tekijöihin

$$27\left(x-\frac{-\sqrt{337}-11}{54}\right)\left(x-\frac{\sqrt{337}-11}{54}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$27x^{2}+11x-2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 27\left(-2\right)}}{2\times 27}$$

Korota 11 neliöön.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 27\left(-2\right)}}{2\times 27}$$

Kerro -4 ja 27.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-108\left(-2\right)}}{2\times 27}$$

Kerro -108 ja -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+216}}{2\times 27}$$

Lisää 121 lukuun 216.

$$x=\frac{-11±\sqrt{337}}{2\times 27}$$

Kerro 2 ja 27.

$$x=\frac{-11±\sqrt{337}}{54}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-11±\sqrt{337}}{54}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -11 lukuun \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}-11}{54}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-11±\sqrt{337}}{54}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{337} luvusta -11.

$$x=\frac{-\sqrt{337}-11}{54}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-11+\sqrt{337}}{54} kohteella x_{1} ja \frac{-11-\sqrt{337}}{54} kohteella x_{2}.

$$27x^{2}+11x-2=27\left(x-\frac{\sqrt{337}-11}{54}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{337}-11}{54}\right)$$

Laske

$$27x^{2}+11x-2$$