Ratkaise 27-125a^3-135a+225a^2

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaalijuurilauseen mukaan kaikki polynomin rationaalijuuret ovat muotoa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakiotermin 27 ja q jakaa johtavan kertoimen -125. Yksi tällainen juuri on \frac{3}{5}. Jaa polynomi tekijöihin jakamalla se lausekkeella 5a-3.

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

Tarkastele lauseketta -25a^{2}+30a-9. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -25a^{2}+pa+qa-9. Jos haluat etsiä p ja q, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

Koska pq on positiivinen, p ja q on sama merkki. Koska p+q on myönteinen, p ja q ovat molemmat myönteisiä. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 30.

$$p=15 q=15$$

Kirjoita \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right) uudelleen muodossa -25a^{2}+30a-9.

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

Ota -5a tekijäksi ensimmäisessä ja 3 toisessa ryhmässä.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi 5a-3 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

Laske

$$\left(3-5a\right)^{3}$$