Ratkaise 27+30x-25x^2

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-25x^{2}+30x+27$$

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -25x^{2}+ax+bx+27. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -675.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 30.

$$a=45 b=-15$$

Kirjoita \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right) uudelleen muodossa -25x^{2}+30x+27.

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

Jaa -5x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -3.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

Jaa yleinen termi 5x-9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Korota 30 neliöön.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Kerro -4 ja -25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Kerro 100 ja 27.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

Lisää 900 lukuun 2700.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

Ota luvun 3600 neliöjuuri.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

Kerro 2 ja -25.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-30±60}{-50}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -30 lukuun 60.

$$x=\frac{30}{-50}$$

Supista murtoluku \frac{30}{-50} luvulla 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-30±60}{-50}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 60 luvusta -30.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

Supista murtoluku \frac{-90}{-50} luvulla 10.

$$x=\frac{9}{5}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{3}{5} kohteella x_{1} ja \frac{9}{5} kohteella x_{2}.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Lisää \frac{3}{5} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Vähennä \frac{9}{5} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

Kerro \frac{-5x-3}{-5} ja \frac{-5x+9}{-5} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

Kerro -5 ja -5.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

Supista lausekkeiden -25 ja 25 suurin yhteinen tekijä 25.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

Laske

$$27+30x-25x^{2}$$