Ratkaise 27-4t^2-4t+15

$$27 - 4 t ^ { 2 } - 4 t + 15$$

Jaa tekijöihin

$$-4\left(t-\frac{-\sqrt{43}-1}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{43}-1}{2}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 42 laskemalla yhteen 27 ja 15.

$$factor(42-4t^{2}-4t)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-4t^{2}-4t+42=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

Korota -4 neliöön.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

Kerro -4 ja -4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

Kerro 16 ja 42.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+672}}{2\left(-4\right)}$$

Lisää 16 lukuun 672.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{688}}{2\left(-4\right)}$$

Ota luvun 688 neliöjuuri.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{43}}{2\left(-4\right)}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{43}}{2\left(-4\right)}$$

Kerro 2 ja -4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 4\sqrt{43}.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+4}{-8}$$

Jaa 4+4\sqrt{43} luvulla -8.

$$t=\frac{-\sqrt{43}-1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{43} luvusta 4.

$$t=\frac{4-4\sqrt{43}}{-8}$$

Jaa 4-4\sqrt{43} luvulla -8.

$$t=\frac{\sqrt{43}-1}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-1-\sqrt{43}}{2} kohteella x_{1} ja \frac{-1+\sqrt{43}}{2} kohteella x_{2}.

$$-4t^{2}-4t+42=-4\left(t-\frac{-\sqrt{43}-1}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{43}-1}{2}\right)$$

Laske

$$42-4t-4t^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 42 laskemalla yhteen 27 ja 15.

$$42-4t^{2}-4t$$