Ratkaise 26x-2x^2-24=

$$26 x - 2 x ^ { 2 } - 24 =$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(13x-x^{2}-12\right)$$

Tarkastele lauseketta 13x-x^{2}-12. Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+13x-12$$

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -x^{2}+ax+bx-12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 13.

$$a=12 b=1$$

Kirjoita \left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right) uudelleen muodossa -x^{2}+13x-12.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

Ota -x tekijäksi lausekkeessa -x^{2}+12x.

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

Jaa yleinen termi x-12 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-2x^{2}+26x-24=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korota 26 neliöön.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 676 lukuun -192.

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 484 neliöjuuri.

$$x=\frac{-26±22}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{-26±22}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-26±22}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -26 lukuun 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Jaa -4 luvulla -4.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-26±22}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 22 luvusta -26.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Jaa -48 luvulla -4.

$$x=12$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1 kohteella x_{1} ja 12 kohteella x_{2}.

$$-2x^{2}+26x-24=-2\left(x-1\right)\left(x-12\right)$$

Laske

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$