Ratkaise 26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=\frac{2}{5}=0,4$$

$$a=4$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Selvitä 5a^{2} yhdistämällä a^{2} ja 4a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Selvitä -22a yhdistämällä -10a ja -12a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Selvitä 34 laskemalla yhteen 25 ja 9.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Vähennä 26 molemmilta puolilta.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Vähennä 26 luvusta 34 saadaksesi tuloksen 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 5a^{2}+aa+ba+8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -22.

$$a=-20 b=-2$$

Kirjoita \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right) uudelleen muodossa 5a^{2}-22a+8.

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

Jaa 5a toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

Jaa yleinen termi a-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista a-4=0 ja 5a-2=0.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 5a^{2} yhdistämällä a^{2} ja 4a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Selvitä -22a yhdistämällä -10a ja -12a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Selvitä 34 laskemalla yhteen 25 ja 9.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Vähennä 26 molemmilta puolilta.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Vähennä 26 luvusta 34 saadaksesi tuloksen 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla -22 ja c luvulla 8 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Korota -22 neliöön.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja 8.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

Lisää 484 lukuun -160.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Ota luvun 324 neliöjuuri.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

Luvun -22 vastaluku on 22.

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$a=\frac{22±18}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{22±18}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 22 lukuun 18.

$$a=\frac{40}{10}$$

Jaa 40 luvulla 10.

$$a=4$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{22±18}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 18 luvusta 22.

$$a=\frac{4}{10}$$

Supista murtoluku \frac{4}{10} luvulla 2.

$$a=\frac{2}{5}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Selvitä 5a^{2} yhdistämällä a^{2} ja 4a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Selvitä -22a yhdistämällä -10a ja -12a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Selvitä 34 laskemalla yhteen 25 ja 9.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Vähennä 34 molemmilta puolilta.

$$5a^{2}-22a=26-34$$

Vähennä 34 luvusta 26 saadaksesi tuloksen -8.

$$5a^{2}-22a=-8$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

Jaa -\frac{22}{5} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{11}{5}. Lisää sitten -\frac{11}{5}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Korota -\frac{11}{5} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

Lisää -\frac{8}{5} lukuun \frac{121}{25} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

Jaa a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Sievennä.

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Lisää \frac{11}{5} yhtälön kummallekin puolelle.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$