Ratkaise 25x=sqrt{49x^2+48^2}

$$25x= \sqrt{ 49 { x }^{ 2 } + { 48 }^{ 2 } }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(25x\right)^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Lavenna \left(25x\right)^{2}.

$$25^{2}x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Laske 25 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 625.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Laske 48 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2304.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+2304}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{49x^{2}+2304} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 49x^{2}+2304.

$$625x^{2}=49x^{2}+2304$$

Vähennä 49x^{2} molemmilta puolilta.

$$625x^{2}-49x^{2}=2304$$

Selvitä 576x^{2} yhdistämällä 625x^{2} ja -49x^{2}.

$$576x^{2}=2304$$

Vähennä 2304 molemmilta puolilta.

$$576x^{2}-2304=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 576.

$$x^{2}-4=0$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-4. Kirjoita x^{2}-2^{2} uudelleen muodossa x^{2}-4. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-2=0 ja x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Korvaa x arvolla 2 yhtälössä 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\times 2=\sqrt{49\times 2^{2}+48^{2}}$$

Sievennä. Arvo x=2 täyttää yhtälön.

$$50=50$$

Korvaa x arvolla -2 yhtälössä 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\left(-2\right)=\sqrt{49\left(-2\right)^{2}+48^{2}}$$

Sievennä. Arvo x=-2 ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$-50=50$$

Yhtälöön25x=\sqrt{49x^{2}+2304} on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=2$$