Ratkaise 256=96x-16x^2+256

$$256 = 96x-16 { x }^{ 2 } +256$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=6$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$96x-16x^{2}+256=256$$

Vähennä 256 molemmilta puolilta.

$$96x-16x^{2}+256-256=0$$

Vähennä 256 luvusta 256 saadaksesi tuloksen 0.

$$96x-16x^{2}=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(96-16x\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 96-16x=0.

$$x=0 x=6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$96x-16x^{2}+256=256$$

Vähennä 256 molemmilta puolilta.

$$96x-16x^{2}+256-256=0$$

Vähennä 256 luvusta 256 saadaksesi tuloksen 0.

$$96x-16x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-16x^{2}+96x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -16, b luvulla 96 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-96±\sqrt{96^{2}}}{2\left(-16\right)}$$

Ota luvun 96^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-96±96}{2\left(-16\right)}$$

Kerro 2 ja -16.

$$x=\frac{-96±96}{-32}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-96±96}{-32}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -96 lukuun 96.

$$x=\frac{0}{-32}$$

Jaa 0 luvulla -32.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-96±96}{-32}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 96 luvusta -96.

$$x=-\frac{192}{-32}$$

Jaa -192 luvulla -32.

$$x=6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$96x-16x^{2}+256=256$$

Vähennä 256 molemmilta puolilta.

$$96x-16x^{2}=256-256$$

Vähennä 256 luvusta 256 saadaksesi tuloksen 0.

$$96x-16x^{2}=0$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}+96x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -16.

$$\frac{-16x^{2}+96x}{-16}=\frac{0}{-16}$$

Jakaminen luvulla -16 kumoaa kertomisen luvulla -16.

$$x^{2}+\frac{96}{-16}x=\frac{0}{-16}$$

Jaa 96 luvulla -16.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{-16}$$

Jaa 0 luvulla -16.

$$x^{2}-6x=0$$

Jaa -6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -3. Lisää sitten -3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Jaa x^{2}-6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sievennä.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=6 x=0$$