Ratkaise 25-8x+x^2=left(20x-35right)^2/49

$$25-8x+ { x }^{ 2 } = \frac{ { \left(20x-35 \right) }^{ 2 } }{ 49 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{112}{39} = 2\frac{34}{39} \approx 2,871794872$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 49.

$$1225-392x+49x^{2}=\left(20x-35\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(20x-35\right)^{2} laajentamiseen.

$$1225-392x+49x^{2}=400x^{2}-1400x+1225$$

Vähennä 400x^{2} molemmilta puolilta.

$$1225-392x+49x^{2}-400x^{2}=-1400x+1225$$

Selvitä -351x^{2} yhdistämällä 49x^{2} ja -400x^{2}.

$$1225-392x-351x^{2}=-1400x+1225$$

Lisää 1400x molemmille puolille.

$$1225-392x-351x^{2}+1400x=1225$$

Selvitä 1008x yhdistämällä -392x ja 1400x.

$$1225+1008x-351x^{2}=1225$$

Vähennä 1225 molemmilta puolilta.

$$1225+1008x-351x^{2}-1225=0$$

Vähennä 1225 luvusta 1225 saadaksesi tuloksen 0.

$$1008x-351x^{2}=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(1008-351x\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 1008-351x=0.

$$x=0 x=\frac{112}{39}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 49.

$$1225-392x+49x^{2}=\left(20x-35\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(20x-35\right)^{2} laajentamiseen.

$$1225-392x+49x^{2}=400x^{2}-1400x+1225$$

Vähennä 400x^{2} molemmilta puolilta.

$$1225-392x+49x^{2}-400x^{2}=-1400x+1225$$

Selvitä -351x^{2} yhdistämällä 49x^{2} ja -400x^{2}.

$$1225-392x-351x^{2}=-1400x+1225$$

Lisää 1400x molemmille puolille.

$$1225-392x-351x^{2}+1400x=1225$$

Selvitä 1008x yhdistämällä -392x ja 1400x.

$$1225+1008x-351x^{2}=1225$$

Vähennä 1225 molemmilta puolilta.

$$1225+1008x-351x^{2}-1225=0$$

Vähennä 1225 luvusta 1225 saadaksesi tuloksen 0.

$$1008x-351x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-351x^{2}+1008x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -351, b luvulla 1008 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1008±\sqrt{1008^{2}}}{2\left(-351\right)}$$

Ota luvun 1008^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-1008±1008}{2\left(-351\right)}$$

Kerro 2 ja -351.

$$x=\frac{-1008±1008}{-702}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1008±1008}{-702}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1008 lukuun 1008.

$$x=\frac{0}{-702}$$

Jaa 0 luvulla -702.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1008±1008}{-702}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1008 luvusta -1008.

$$x=-\frac{2016}{-702}$$

Supista murtoluku \frac{-2016}{-702} luvulla 18.

$$x=\frac{112}{39}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=\frac{112}{39}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 49.

$$1225-392x+49x^{2}=\left(20x-35\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(20x-35\right)^{2} laajentamiseen.

$$1225-392x+49x^{2}=400x^{2}-1400x+1225$$

Vähennä 400x^{2} molemmilta puolilta.

$$1225-392x+49x^{2}-400x^{2}=-1400x+1225$$

Selvitä -351x^{2} yhdistämällä 49x^{2} ja -400x^{2}.

$$1225-392x-351x^{2}=-1400x+1225$$

Lisää 1400x molemmille puolille.

$$1225-392x-351x^{2}+1400x=1225$$

Selvitä 1008x yhdistämällä -392x ja 1400x.

$$1225+1008x-351x^{2}=1225$$

Vähennä 1225 molemmilta puolilta.

$$1008x-351x^{2}=1225-1225$$

Vähennä 1225 luvusta 1225 saadaksesi tuloksen 0.

$$1008x-351x^{2}=0$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-351x^{2}+1008x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -351.

$$\frac{-351x^{2}+1008x}{-351}=\frac{0}{-351}$$

Jakaminen luvulla -351 kumoaa kertomisen luvulla -351.

$$x^{2}+\frac{1008}{-351}x=\frac{0}{-351}$$

Supista murtoluku \frac{1008}{-351} luvulla 9.

$$x^{2}-\frac{112}{39}x=\frac{0}{-351}$$

Jaa 0 luvulla -351.

$$x^{2}-\frac{112}{39}x=0$$

Jaa -\frac{112}{39} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{56}{39}. Lisää sitten -\frac{56}{39}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{112}{39}x+\left(-\frac{56}{39}\right)^{2}=\left(-\frac{56}{39}\right)^{2}$$

Korota -\frac{56}{39} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{112}{39}x+\frac{3136}{1521}=\frac{3136}{1521}$$

Jaa x^{2}-\frac{112}{39}x+\frac{3136}{1521} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{56}{39}\right)^{2}=\frac{3136}{1521}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{56}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3136}{1521}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{56}{39}=\frac{56}{39} x-\frac{56}{39}=-\frac{56}{39}$$

Lisää \frac{56}{39} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{112}{39} x=0$$