Ratkaise 25x^4-30x^3+5x^2

$$25 x ^ { 4 } - 30 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$5\left(x-1\right)\left(5x-1\right)x^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 5:n suhteen.

$$5\left(5x^{4}-6x^{3}+x^{2}\right)$$

Tarkastele lauseketta 5x^{4}-6x^{3}+x^{2}. Jaa tekijöihin x^{2}:n suhteen.

$$x^{2}\left(5x^{2}-6x+1\right)$$

Tarkastele lauseketta 5x^{2}-6x+1. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 5x^{2}+ax+bx+1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-6 ab=5\times 1=5$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-5 b=-1$$

Kirjoita \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right) uudelleen muodossa 5x^{2}-6x+1.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right)$$

Jaa 5x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$5x^{2}\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Laske

$$5\left(x-1\right)\left(5x-1\right)x^{2}$$