Ratkaise 25x^2-1=0

$$25 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Vaiheet, joissa käytetään neliöiden erotusta

Tarkastele lauseketta 25x^{2}-1. Kirjoita \left(5x\right)^{2}-1^{2} uudelleen muodossa 25x^{2}-1. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 5x-1=0 ja 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Lisää 1 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$25x^{2}=1$$

Jaa molemmat puolet luvulla 25.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 25, b luvulla 0 ja c luvulla -1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Kerro -4 ja 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Kerro -100 ja -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±10}{2\times 25}$$

Kerro 2 ja 25.

$$x=\frac{0±10}{50}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±10}{50}, kun ± on plusmerkkinen. Supista murtoluku \frac{10}{50} luvulla 10.

$$x=\frac{1}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±10}{50}, kun ± on miinusmerkkinen. Supista murtoluku \frac{-10}{50} luvulla 10.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$