Ratkaise 25x^2+90x+81=

$$25 x ^ { 2 } + 90 x + 81 =$$

Jaa tekijöihin

$$\left(5x+9\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 25x^{2}+ax+bx+81. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=90 ab=25\times 81=2025$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 2025.

$$1,2025 3,675 5,405 9,225 15,135 25,81 27,75 45,45$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+2025=2026 3+675=678 5+405=410 9+225=234 15+135=150 25+81=106 27+75=102 45+45=90$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 90.

$$a=45 b=45$$

Kirjoita \left(25x^{2}+45x\right)+\left(45x+81\right) uudelleen muodossa 25x^{2}+90x+81.

$$\left(25x^{2}+45x\right)+\left(45x+81\right)$$

Jaa 5x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 9.

$$5x\left(5x+9\right)+9\left(5x+9\right)$$

Jaa yleinen termi 5x+9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(5x+9\right)\left(5x+9\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(5x+9\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(25x^{2}+90x+81)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(25,90,81)=1$$

Laske ensimmäisen termin, 25x^{2}, neliöjuuri.

$$\sqrt{25x^{2}}=5x$$

Laske viimeisen termin, 81, neliöjuuri.

$$\sqrt{81}=9$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(5x+9\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$25x^{2}+90x+81=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 25\times 81}}{2\times 25}$$

Korota 90 neliöön.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 25\times 81}}{2\times 25}$$

Kerro -4 ja 25.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-100\times 81}}{2\times 25}$$

Kerro -100 ja 81.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-8100}}{2\times 25}$$

Lisää 8100 lukuun -8100.

$$x=\frac{-90±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=\frac{-90±0}{2\times 25}$$

Kerro 2 ja 25.

$$x=\frac{-90±0}{50}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{9}{5} kohteella x_{1} ja -\frac{9}{5} kohteella x_{2}.

$$25x^{2}+90x+81=25\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$25x^{2}+90x+81=25\left(x+\frac{9}{5}\right)\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

Lisää \frac{9}{5} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$25x^{2}+90x+81=25\times \frac{5x+9}{5}\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

Lisää \frac{9}{5} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$25x^{2}+90x+81=25\times \frac{5x+9}{5}\times \frac{5x+9}{5}$$

Kerro \frac{5x+9}{5} ja \frac{5x+9}{5} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$25x^{2}+90x+81=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+9\right)}{5\times 5}$$

Kerro 5 ja 5.

$$25x^{2}+90x+81=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+9\right)}{25}$$

Supista lausekkeiden 25 ja 25 suurin yhteinen tekijä 25.

$$25x^{2}+90x+81=\left(5x+9\right)\left(5x+9\right)$$

Laske

$$\left(5x+9\right)^{2}$$