Ratkaise 25x^2+25x-150

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

Jaa tekijöihin

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 25:n suhteen.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}+x-6. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -6.

$$-1,6 -2,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=-2 b=3$$

Kirjoita \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right) uudelleen muodossa x^{2}+x-6.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Korota 25 neliöön.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Kerro -4 ja 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Kerro -100 ja -150.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

Lisää 625 lukuun 15000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

Ota luvun 15625 neliöjuuri.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

Kerro 2 ja 25.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-25±125}{50}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -25 lukuun 125.

$$x=\frac{100}{50}$$

Jaa 100 luvulla 50.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-25±125}{50}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 125 luvusta -25.

$$x=-\frac{150}{50}$$

Jaa -150 luvulla 50.

$$x=-3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2 kohteella x_{1} ja -3 kohteella x_{2}.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Laske

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$