Ratkaise 25b^2-20b+4

$$25 b ^ { 2 } - 20 b + 4$$

Jaa tekijöihin

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 25b^{2}+pb+qb+4. Jos haluat etsiä p ja q, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$p+q=-20 pq=25\times 4=100$$

Koska pq on positiivinen, p ja q on sama merkki. Koska p+q on negatiivinen, p ja q ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -20.

$$p=-10 q=-10$$

Kirjoita \left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right) uudelleen muodossa 25b^{2}-20b+4.

$$\left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right)$$

Jaa 5b toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$5b\left(5b-2\right)-2\left(5b-2\right)$$

Jaa yleinen termi 5b-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(25b^{2}-20b+4)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(25,-20,4)=1$$

Laske ensimmäisen termin, 25b^{2}, neliöjuuri.

$$\sqrt{25b^{2}}=5b$$

Laske viimeisen termin, 4, neliöjuuri.

$$\sqrt{4}=2$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$25b^{2}-20b+4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Korota -20 neliöön.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Kerro -4 ja 25.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Kerro -100 ja 4.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Lisää 400 lukuun -400.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 25}$$

Luvun -20 vastaluku on 20.

$$b=\frac{20±0}{2\times 25}$$

Kerro 2 ja 25.

$$b=\frac{20±0}{50}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{2}{5} kohteella x_{1} ja \frac{2}{5} kohteella x_{2}.

$$25b^{2}-20b+4=25\left(b-\frac{2}{5}\right)\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

Vähennä \frac{2}{5} luvusta b selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

Vähennä \frac{2}{5} luvusta b selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\times \frac{5b-2}{5}$$

Kerro \frac{5b-2}{5} ja \frac{5b-2}{5} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{5\times 5}$$

Kerro 5 ja 5.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{25}$$

Supista lausekkeiden 25 ja 25 suurin yhteinen tekijä 25.

$$25b^{2}-20b+4=\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

Laske

$$\left(5b-2\right)^{2}$$