Ratkaise 25b^2-10b

$$25 b ^ { 2 } - 10 b$$

Jaa tekijöihin

$$5b\left(5b-2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 5:n suhteen.

$$5\left(5b^{2}-2b\right)$$

Tarkastele lauseketta 5b^{2}-2b. Jaa tekijöihin b:n suhteen.

$$b\left(5b-2\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$5b\left(5b-2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$25b^{2}-10b=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$b=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 25}$$

Ota luvun \left(-10\right)^{2} neliöjuuri.

$$b=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 25}$$

Luvun -10 vastaluku on 10.

$$b=\frac{10±10}{2\times 25}$$

Kerro 2 ja 25.

$$b=\frac{10±10}{50}$$

Ratkaise nyt yhtälö b=\frac{10±10}{50}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 10 lukuun 10.

$$b=\frac{20}{50}$$

Supista murtoluku \frac{20}{50} luvulla 10.

$$b=\frac{2}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö b=\frac{10±10}{50}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta 10.

$$b=\frac{0}{50}$$

Jaa 0 luvulla 50.

$$b=0$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{2}{5} kohteella x_{1} ja 0 kohteella x_{2}.

$$25b^{2}-10b=25\left(b-\frac{2}{5}\right)b$$

Vähennä \frac{2}{5} luvusta b selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$25b^{2}-10b=25\times \frac{5b-2}{5}b$$

Supista lausekkeiden 25 ja 5 suurin yhteinen tekijä 5.

$$25b^{2}-10b=5\left(5b-2\right)b$$

Laske

$$5b\left(5b-2\right)$$