Ratkaise 25a^2-520a-2860

$$25 a ^ { 2 } - 520 a - 2860$$

Jaa tekijöihin

$$25\left(a-\frac{52-2\sqrt{1391}}{5}\right)\left(a-\frac{2\sqrt{1391}+52}{5}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$25a^{2}-520a-2860=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a=\frac{-\left(-520\right)±\sqrt{\left(-520\right)^{2}-4\times 25\left(-2860\right)}}{2\times 25}$$

Korota -520 neliöön.

$$a=\frac{-\left(-520\right)±\sqrt{270400-4\times 25\left(-2860\right)}}{2\times 25}$$

Kerro -4 ja 25.

$$a=\frac{-\left(-520\right)±\sqrt{270400-100\left(-2860\right)}}{2\times 25}$$

Kerro -100 ja -2860.

$$a=\frac{-\left(-520\right)±\sqrt{270400+286000}}{2\times 25}$$

Lisää 270400 lukuun 286000.

$$a=\frac{-\left(-520\right)±\sqrt{556400}}{2\times 25}$$

Ota luvun 556400 neliöjuuri.

$$a=\frac{-\left(-520\right)±20\sqrt{1391}}{2\times 25}$$

Luvun -520 vastaluku on 520.

$$a=\frac{520±20\sqrt{1391}}{2\times 25}$$

Kerro 2 ja 25.

$$a=\frac{520±20\sqrt{1391}}{50}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{520±20\sqrt{1391}}{50}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 520 lukuun 20\sqrt{1391}.

$$a=\frac{20\sqrt{1391}+520}{50}$$

Jaa 520+20\sqrt{1391} luvulla 50.

$$a=\frac{2\sqrt{1391}+52}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{520±20\sqrt{1391}}{50}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 20\sqrt{1391} luvusta 520.

$$a=\frac{520-20\sqrt{1391}}{50}$$

Jaa 520-20\sqrt{1391} luvulla 50.

$$a=\frac{52-2\sqrt{1391}}{5}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{52+2\sqrt{1391}}{5} kohteella x_{1} ja \frac{52-2\sqrt{1391}}{5} kohteella x_{2}.

$$25a^{2}-520a-2860=25\left(a-\frac{2\sqrt{1391}+52}{5}\right)\left(a-\frac{52-2\sqrt{1391}}{5}\right)$$

Laske

$$25a^{2}-520a-2860$$