Ratkaise 25a^2-40a+16

$$25 a ^ { 2 } - 40 a + 16$$

Jaa tekijöihin

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 25a^{2}+pa+qa+16. Jos haluat etsiä p ja q, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$p+q=-40 pq=25\times 16=400$$

Koska pq on positiivinen, p ja q on sama merkki. Koska p+q on negatiivinen, p ja q ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -40.

$$p=-20 q=-20$$

Kirjoita \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right) uudelleen muodossa 25a^{2}-40a+16.

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right)$$

Jaa 5a toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -4.

$$5a\left(5a-4\right)-4\left(5a-4\right)$$

Jaa yleinen termi 5a-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(25a^{2}-40a+16)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(25,-40,16)=1$$

Laske ensimmäisen termin, 25a^{2}, neliöjuuri.

$$\sqrt{25a^{2}}=5a$$

Laske viimeisen termin, 16, neliöjuuri.

$$\sqrt{16}=4$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$25a^{2}-40a+16=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Korota -40 neliöön.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Kerro -4 ja 25.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

Kerro -100 ja 16.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

Lisää 1600 lukuun -1600.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±0}{2\times 25}$$

Luvun -40 vastaluku on 40.

$$a=\frac{40±0}{2\times 25}$$

Kerro 2 ja 25.

$$a=\frac{40±0}{50}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{4}{5} kohteella x_{1} ja \frac{4}{5} kohteella x_{2}.

$$25a^{2}-40a+16=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

Vähennä \frac{4}{5} luvusta a selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

Vähennä \frac{4}{5} luvusta a selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-4}{5}$$

Kerro \frac{5a-4}{5} ja \frac{5a-4}{5} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{5\times 5}$$

Kerro 5 ja 5.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{25}$$

Supista lausekkeiden 25 ja 25 suurin yhteinen tekijä 25.

$$25a^{2}-40a+16=\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

Laske

$$\left(5a-4\right)^{2}$$