Ratkaise 25a^2-35a+12

$$25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

Jaa tekijöihin

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 25a^{2}+pa+qa+12. Jos haluat etsiä p ja q, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

Koska pq on positiivinen, p ja q on sama merkki. Koska p+q on negatiivinen, p ja q ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 300.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -35.

$$p=-20 q=-15$$

Kirjoita \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right) uudelleen muodossa 25a^{2}-35a+12.

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

Ota 5a tekijäksi ensimmäisessä ja -3 toisessa ryhmässä.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi 5a-4 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Korota -35 neliöön.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Kerro -4 ja 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

Kerro -100 ja 12.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

Lisää 1225 lukuun -1200.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

Luvun -35 vastaluku on 35.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

Kerro 2 ja 25.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{35±5}{50}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 35 lukuun 5.

$$a=\frac{40}{50}$$

Supista murtoluku \frac{40}{50} luvulla 10.

$$a=\frac{4}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{35±5}{50}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta 35.

$$a=\frac{30}{50}$$

Supista murtoluku \frac{30}{50} luvulla 10.

$$a=\frac{3}{5}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{4}{5} kohteella x_{1} ja \frac{3}{5} kohteella x_{2}.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Vähennä \frac{4}{5} luvusta a selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Vähennä \frac{3}{5} luvusta a selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

Kerro \frac{5a-4}{5} ja \frac{5a-3}{5} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

Kerro 5 ja 5.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

Supista lausekkeiden 25 ja 25 suurin yhteinen tekijä 25.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Laske

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$