Ratkaise 25-20r+4r^2

$$25 - 20 r + 4 r ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$4r^{2}-20r+25$$

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 4r^{2}+ar+br+25. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -20.

$$a=-10 b=-10$$

Kirjoita \left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right) uudelleen muodossa 4r^{2}-20r+25.

$$\left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right)$$

Jaa 2r toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -5.

$$2r\left(2r-5\right)-5\left(2r-5\right)$$

Jaa yleinen termi 2r-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(4r^{2}-20r+25)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(4,-20,25)=1$$

Laske ensimmäisen termin, 4r^{2}, neliöjuuri.

$$\sqrt{4r^{2}}=2r$$

Laske viimeisen termin, 25, neliöjuuri.

$$\sqrt{25}=5$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4r^{2}-20r+25=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Korota -20 neliöön.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 25.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Lisää 400 lukuun -400.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 4}$$

Luvun -20 vastaluku on 20.

$$r=\frac{20±0}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$r=\frac{20±0}{8}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{5}{2} kohteella x_{1} ja \frac{5}{2} kohteella x_{2}.

$$4r^{2}-20r+25=4\left(r-\frac{5}{2}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Vähennä \frac{5}{2} luvusta r selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Vähennä \frac{5}{2} luvusta r selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\times \frac{2r-5}{2}$$

Kerro \frac{2r-5}{2} ja \frac{2r-5}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{4}$$

Supista lausekkeiden 4 ja 4 suurin yhteinen tekijä 4.

$$4r^{2}-20r+25=\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Laske

$$\left(2r-5\right)^{2}$$