Ratkaise 25(a-b)^2-16(a+b)^2

$$25 ( a - b ) ^ { 2 } - 16 ( a + b ) ^ { 2 }$$

Laske

$$\left(a-9b\right)\left(9a-b\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} yhtälön \left(a-b\right)^{2} laajentamiseen.

$$25\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)-16\left(a+b\right)^{2}$$

Laske lukujen 25 ja a^{2}-2ab+b^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$25a^{2}-50ab+25b^{2}-16\left(a+b\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} yhtälön \left(a+b\right)^{2} laajentamiseen.

$$25a^{2}-50ab+25b^{2}-16\left(a^{2}+2ab+b^{2}\right)$$

Laske lukujen -16 ja a^{2}+2ab+b^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$25a^{2}-50ab+25b^{2}-16a^{2}-32ab-16b^{2}$$

Selvitä 9a^{2} yhdistämällä 25a^{2} ja -16a^{2}.

$$9a^{2}-50ab+25b^{2}-32ab-16b^{2}$$

Selvitä -82ab yhdistämällä -50ab ja -32ab.

$$9a^{2}-82ab+25b^{2}-16b^{2}$$

Selvitä 9b^{2} yhdistämällä 25b^{2} ja -16b^{2}.

$$9a^{2}-82ab+9b^{2}$$

Lavenna

$$9a^{2}-82ab+9b^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} yhtälön \left(a-b\right)^{2} laajentamiseen.

$$25\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)-16\left(a+b\right)^{2}$$

Laske lukujen 25 ja a^{2}-2ab+b^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$25a^{2}-50ab+25b^{2}-16\left(a+b\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} yhtälön \left(a+b\right)^{2} laajentamiseen.

$$25a^{2}-50ab+25b^{2}-16\left(a^{2}+2ab+b^{2}\right)$$

Laske lukujen -16 ja a^{2}+2ab+b^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$25a^{2}-50ab+25b^{2}-16a^{2}-32ab-16b^{2}$$

Selvitä 9a^{2} yhdistämällä 25a^{2} ja -16a^{2}.

$$9a^{2}-50ab+25b^{2}-32ab-16b^{2}$$

Selvitä -82ab yhdistämällä -50ab ja -32ab.

$$9a^{2}-82ab+25b^{2}-16b^{2}$$

Selvitä 9b^{2} yhdistämällä 25b^{2} ja -16b^{2}.

$$9a^{2}-82ab+9b^{2}$$