Ratkaise 25x^2-8x=12x-4

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 12x molemmilta puolilta.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Selvitä -20x yhdistämällä -8x ja -12x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Lisää 4 molemmille puolille.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 25x^{2}+ax+bx+4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -20.

$$a=-10 b=-10$$

Kirjoita \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right) uudelleen muodossa 25x^{2}-20x+4.

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

Jaa 5x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

Jaa yleinen termi 5x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön 5x-2=0.

$$x=\frac{2}{5}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 12x molemmilta puolilta.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Selvitä -20x yhdistämällä -8x ja -12x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Lisää 4 molemmille puolille.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 25, b luvulla -20 ja c luvulla 4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Korota -20 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Kerro -4 ja 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Kerro -100 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Lisää 400 lukuun -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

Luvun -20 vastaluku on 20.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

Kerro 2 ja 25.

$$x=\frac{20}{50}$$

Supista murtoluku \frac{20}{50} luvulla 10.

$$x=\frac{2}{5}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 12x molemmilta puolilta.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Selvitä -20x yhdistämällä -8x ja -12x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Jaa molemmat puolet luvulla 25.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

Jakaminen luvulla 25 kumoaa kertomisen luvulla 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

Supista murtoluku \frac{-20}{25} luvulla 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

Jaa -\frac{4}{5} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{2}{5}. Lisää sitten -\frac{2}{5}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Korota -\frac{2}{5} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

Lisää -\frac{4}{25} lukuun \frac{4}{25} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

Jaa x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

Lisää \frac{2}{5} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=\frac{2}{5}$$