Ratkaise 25^n=100

$$25 ^ { n } = 100$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=\log_{5}\left(10\right)\approx 1,430676558$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$25^{n}=100$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(25^{n})=\log(100)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$n\log(25)=\log(100)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(25).

$$n=\frac{\log(100)}{\log(25)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{25}\left(100\right)$$

Ratkaise muuttujan n suhteen (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$